（二〇一七年九月试行）
一、课程性质与任务
《高等数学》是本科电子信息、测控、自动化、轨道、计算机、网络、机械、车辆工程、道桥、交通运输、生物和环境专业学生的一门必修的重要基础理论课，本课程为后继专业课学习奠定重要的理论基础，为培养应用型、复合型和创新型人才搭建坚实的知识结构。通过本课程的学习，使学生获得高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，熟练运用微分和积分的原理及方法解决现实生活中的问题。同时，培养学生严肃认真的科学态度、缜密细致的工作作风、一定的创新能力和数学素质。
大纲实施说明
根据转型发展、实现应用技术型人才培养目标的需要，《高等数学》课程要求学生了解高等数学的基础理论，掌握高等数学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的逻辑推理能力和较强的运算能力，同时，要求侧重高等数学在各个专业及现实生活中的应用，将数学建模以模块的形式有机地融入到课程中来，进而提高学生分析问题、解决问题的能力，以突出《高等数学》的专业基础课作用，更好地实现应用技术型人才培养目标。
（一）函数与极限
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的学生，在介绍了函数概念、极限和闭区间上连续函数性质之后，简单介绍数学建模的基本思想和方法，并引导学生利用零点定理建立数学模型1“四条腿的椅子会站稳吗？”
2.能力培养：给学生介绍全国大学生数学建模问题，让学生理解数学建模的基本思想和简单方法，通过零点定理建立数学模型1“四条腿的椅子会站稳吗？”，掌握简单的建模方法。
3.能力训练：布置学生自己查找数学模型问题，训练学生了解数学建模问题并能简单建立数学模型并求其解。
（二）导数与微分
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的学生，在介绍了微分的概念与运算之后，通过微分的引例，引导学生建立“数的近似计算模型2”。
2.能力培养：培养学生利用“微分近似计算”解决相关专业在现实生活中遇到的近似计算问题，同时，进一步让学生理解和掌握微分的思想。
3.能力训练：布置“数的近似计算模型”练习题，训练学生微分的应用能力。
（三）导数的应用
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的各专业学生，在介绍极值与最值时，通过实例，引导学生建立“导数应用数学模型3”—“利润最大化模型”、“平均成本最小化模型”。
2.能力培养：培养学生遇到实际问题会建立合理“极值问题和最值问题”的数学模型并能求出其解。
3.能力训练：布置学生多练习有关“极值问题和最值问题”的数学模型。
（四）不定积分与定积分及其应用
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的学生，在介绍了不定积分的概念与基本运算公式之后，直接引入定积分概念公式及计算，多引导学生练习定积分运算。利用定积分解决平面图形面积和旋转体体积问题。
2.能力培养：通过“定积分应用数学模型4”的2个模型，使学生深刻体会积分的重要思想（分割、近似、求和、取极限），帮助学生建立微积分的思想及思维，为学生在今后的工作及生活中起到重要的、积极的影响作用。
3.能力训练：给学生布置平面图形面积及旋转体体积的计算题，训练学生的平面图形面积及旋转体体积的计算能力。
（五）微分方程
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的学生，在介绍了微分方程概念与求解方法之后，引导学生建立微分方程模型5“人口模型”、“流行病传播模型”、“酒精浓度测试模型”。
2.能力培养：对于理工科学生，注重一阶和二阶微分方程求解计算问题，为后续《物理学》做准备。让学生理解微分方程在实际问题中怎么建立，怎么解决问题。
3.能力训练：给学生布置能利用一阶和二阶微分方程能解决的实际问题，要求学生自己能建立模型，解决问题。
（六）向量代数与空间解析
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的学生，在介绍了向量的基本公式和向量运算之后，介绍空间直线、平面、曲线和曲面方程及图形。
2.能力培养：通过空间解析的学习，使学生认识空间和平面图形及其方程，建立学生几何思维，为学生在今后的课程学习打下坚实的图形思维。
3.能力训练：给学生布置空间直线、平面、曲线和曲面方程及图形计算题，训练学生能根据方程描绘出图形和根据图形特点能判断为何种曲线。
（七）多元函数的微分学
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的学生，在介绍了多元函数微分的概念与运算之后，通过微分的定义，引导学生建立多元函数近似计算模型6“数的近似计算模型”；
2.能力培养：通过“多元函数近似计算数学模型7”，培养学生利用多元函数微分解决相关专业及现实生活中的应用问题。
3.能力训练：布置工程中近似计算问题，训练学生独立建立方程并求解。
（八）二重积分
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的各专业学生，在介绍了二重积分概念与计算之后，通过二重积分引例，引导学生建立“重积分应用数学模型8”—“区顶柱体体积模型”。
2.能力培养：通过“重积分应用数学模型8”—“区顶柱体体积模型”，使学生进一步体会积分的重要思想，帮助学生在今后的工作及生活中能够运用微积分思想及方法指导工作。
3.能力训练：给学生布置区顶柱体体积计算练习题，训练学生区顶柱体体积计算能力。
（九）三重积分
1.专业与应用侧重：面向所有开设《高等数学》课程的各专业学生，在介绍了三重积分概念与计算之后，通过三重积分引例，引导学生建立“空间物体质量模型9”和“空间立体体积模型”。
2.能力培养：通过“空间物体质量模型9”和“空间立体体积模型”，使学生进一步体会积分的重要思想，帮助学生在今后的工作及生活中能够运用微积分思想及方法指导工作。
3.能力训练：给学生布置空间立体体积计算练习题，训练学生空间立体体积计算能力。
(十)曲线积分和曲面积分
1.专业与应用侧重：面向电子信息、测控、自动化、轨道、机械专业学生多讲解曲线积分，在他们专业的后续课程《大学物理》和《复变函数与积分变换》中这一节内容很重要。
2.能力培养：培养学生空间几何思维能力，利用曲线积分和曲面积分计算
物理方面的实际问题。
3.能力训练：给学生布置曲线积分和曲面积分计算练习题，训练曲线积分和曲面积分计算能力。
（十一）无穷级数
1.专业与应用侧重：面向电子信息、测控、自动化、轨道、机械专业学生讲解级数敛散判别及函数展开成幂级数，在他们专业的后续课程《复变函数与积分变换》中这一节内容很重要。
2.能力培养：培养学生数学思维能力，利用级数敛散性判别和函数展开成幂级数计算实际问题。
3.能力训练：给学生布置级数敛散性判别和函数展开成幂级数计算练习题，训练学生级数敛散性判别和函数展开成幂级数计算能力。