（二〇一七年九月试行）
一、课程性质与任务
《微积分》（Calculus ）是经济类、管理类、生物医学类、建筑类专业的一门重要基础理论课,为后继专业课程学习奠定必要的数学基础，为培养造就应用技术型人才储备必要的数学素养和能力。通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和人文情怀及哲学思想，特别是培养学生运用数学建模思想分析和解决实际问题的能力。
随着我校成功转型及应用技术型人才培养目标的确立，对基础课程建设和改革赋予了新的内涵。在学校实行学分制教育、学时大量压缩的背景下，有机整合教学内容，体现为专业服务，突出能力培养，就显得更为重要。
二、大纲实施说明
目前，我校根据不同专业，开设《微积分A》和《微积分B》。《微积分A》为必修课，68学时，4学分；《微积分B》为选修课，40学时，2.5学分。我们有机整合教学内容，具体见《微积分A》和《微积分B》教学大纲。
为了侧重《微积分》课程在各个专业及现实生活中的应用，突出对学生的能力培养，我们将尝试把数学建模以模块的形式有机地融入到课程中来，针对不同专业选择相对不同的应用模型。具体说明如下。
（一）函数与极限
1.专业与应用侧重：面向所有开设《微积分》的各专业学生，在“函数极限与连续”单元介绍完函数概念之后，向学生重点介绍常见的经济函数，如成本函数、收益函数、利润函数、需求价格函数、供给价格函数，并给出它们的应用，如保本分析（盈亏转折分析）和市场平衡分析，为学生学习《微观经济学》打下良好的基础。
在介绍了闭区间连续函数性质之后，向学生介绍数学建模的基本思想和
方法，向学生介绍全国大学生数学建模竞赛，为今后参赛做简单的动员。并引导学生利用零点定理建立“连续函数应用数学模型1”—“四条腿的椅子会站稳吗？”
2.能力培养：通过介绍近些年全国大学生数学建模竞赛的赛题，使各个专业
的学生了解当今社会数学建模的重要性及广泛的应用性；通过介绍数学建模的基本思想和五步建模法，使学生初步掌握数学建模的方法；通过建立“连续函数应用数学模型1”，掌握简单的建模方法。
3.能力训练：布置“初等数学模型”练习题，如：借贷买房数学模型、儿童保险数学模型等，训练学生利用学过的初等数学知识建立数学模型并求其解。
（二）导数与微分
1.专业与应用侧重：面向建筑类工程造价专业学生，在“导数与微分”单元介绍了微分的概念与运算之后，通过微分的引例，引导学生建立“微分应用数学模型2”—“数的近似计算模型”及“函数增量的近似计算模型”；面向经济、管理类专业学生，引导学生建立“微分应用数学模型2”—“经济函数增量的近似计算模型”。
2.能力培养：通过“微分应用数学模型2”的2个数学模型，培养学生利用微分解决相关专业及现实生活中的近似计算问题，同时，进一步理解和掌握数学建模思想与方法。
3.能力训练：布置“数的近似计算模型”及“经济函数增量的近似计算模型”练习题，训练学生微分的应用能力。
（三）导数的应用
1.专业与应用侧重：面向所有开设《微积分》课程的各专业学生，在“导数的应用”单元介绍了极值原理之后，通过实例，引导学生建立“导数应用数学模型3”—“利润最大化模型”、“平均成本最小化模型”。面向经济类、管理类专业学生，通过实际案例引入边际及弹性的概念，引导学生建立“边际函数模型”及“弹性函数模型”。
2.能力培养：通过“导数应用数学模型3”的4个模型，使学生充分体会到导数在经济、管理中的重要作用，能够用导数解决实际问题中的优化问题、边际问题及弹性问题，提高学生用导数知识分析问题、解决问题的能力。
3.能力训练：结合导数在经济类、管理类各专业的应用，布置数学建模练习题，训练学生导数应用能力。
（四）定积分的应用
1.专业与应用侧重：面向所有开设《微积分》课程的各专业学生，在介绍了定积分的概念与运算之后，通过定积分的几何意义，引导学生建立“定积分应用数学模型5”—“平面图形面积及旋转体体积”。
2.能力培养：通过“定积分应用数学模型5”的2个模型，使学生深刻体会积分的重要思想（分割、近似、求和、取极限），帮助学生建立微积分的思想及思维，为学生在今后的工作及生活中，起到重要的、积极的影响作用。
3.能力训练：给学生布置平面图形面积及旋转体体积的计算题，训练学生的平面图形面积及旋转体体积的计算能力。
（五）微分方程
1.专业与应用侧重：面向所有开设《微积分》课程的各专业学生，在介绍了微分方程概念与求解方法之后，引导学生建立“微分方程数学模型6”—“人口模型”、“流行病传播模型”；面对经济类、管理类专业学生，引导学生建立“指数增长模型”、“净资产模型”；面向生物医学类、环境工程类专业，引导学生建立“化学反应模型”、“湖水排污模型”等。
2.能力培养：通过“微分方程数学模型6”中涉及不同专业讲授的2个不同的数学模型，帮助学生运用微分方程的知识与求解方法解决本专业的相关应用问题，提高学生数学素养与应用能力。
3.能力训练：训练学生建立“酒精浓度测试模型”、“生物增长模型”、“遗忘
模型”、“艾文思价格调整模型”、“水库盐分的浓度模型”，使学生较好地掌握数学建模的思想与方法。
（六）多元函数的微分学
1.专业与应用侧重：面向工程造价专业学生，在介绍了多元函数微分的概念与运算之后，通过微分的定义，引导学生建立“多元函数近似计算数学模型7”—“数的近似计算模型”；面向经济类、管理类专业学生，引导学生建立“多元函数增量的近似计算模型”。
2.能力培养：通过“多元函数近似计算数学模型7”，培养学生利用多元函数微分解决相关专业及现实生活中的应用问题。
3.能力训练：布置“数的近似计算模型”及多元经济函数的“函数增量的近似计算模型”练习题，训练学生多元函数微分的应用能力。
（七）二重积分
1.专业与应用侧重：面向所有开设《微积分A》课程的各专业学生，在介绍了二重积分概念与计算之后，通过二重积分引例，引导学生建立“重积分应用数学模型8”—“区顶柱体体积模型”。
2.能力培养：通过“重积分应用数学模型8”—“区顶柱体体积模型”，使学生进一步体会积分的重要思想，帮助学生在今后的工作及生活中能够运用微积分思想及方法指导工作。
3.能力训练：给学生布置区顶柱体体积计算练习题，训练学生区顶柱体体积计算能力。
撰写人：朱鲜野
2017.06.30